Z/nZ 与 Zn 的同构映射及元素详解

根据第一同构定理，如果 G 是一个群，N 是 G 的一个正规子群，那么商群 G/N 与 G 的一个同构副本是同构的。在这个情况下，Z/nZ 是整数加法群 \mathbb{Z} 的一个正规子群，因此根据第一同构定理，Z/nZ 与 \mathbb{Z} 的一个同构副本是同构的。\n\n所以，我们可以找到一个同构映射 f: Z/nZ \to \mathbb{Z}。这个映射将 Z/nZ 的元素 [a] 映射到整数 \mathbb{Z} 中的 a，即 f([a]) = a。\n\n因此，Z/nZ 的元素是整数模 n 的剩余类，记作 [a]，其中 a 是一个整数，0 \leq a < n。