几何画板求解四边形中两点距离和的最小值

问题: 在四边形ABCD中，DA垂直AB，CB垂直AB，AD=3，AB=5，BC=2，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为？

步骤分析:

在画板上绘制四边形ABCD，使DA垂直AB，CB垂直AB，AD=3，AB=5，BC=2。2. 根据题意，P是AB上一动点，所以在AB上任意取一点P。3. 连接PC和PD，得到三角形PCD。4. 由三角形不等式可知，PC+PD>CD。5. 因为CD=AD+BC=3+2=5，所以PC+PD>5。6. 由于P是AB上的点，所以PC+PD=PC+PB+BD。7. 由勾股定理可得，BD=√(AB^2-AD^2)=√(5^2-3^2)=4。8. 因此，PC+PD=PC+PB+BD=PC+5+4=PC+9。9. 为使PC+PD最小，需使PC最小，即PC=0时最小。10. 当P在A点时，PC=0，PD=5，PC+PD=5。11. 因此，PC+PD的最小值为5。

制作步骤:

打开几何画板软件，选择直线工具和点工具。2. 选择直线工具，绘制线段AB。3. 选择点工具，在AB上任意选取一点P。4. 选择直线工具，绘制线段DA和CB，使其垂直于AB。5. 选择直线工具，连接点C和点D，得到线段CD。6. 选择文字工具，标注AD=3，AB=5，BC=2。7. 选择直线工具，绘制线段PC和线段PD，得到三角形PCD。8. 选择文字工具，标注PC、PD、CD、BD。9. 运用勾股定理，计算出BD的长度。10. 根据步骤分析中的步骤，计算出PC+PD的最小值为5。11. 保存文件并提交。

总结: 通过几何画板的演示，我们可以直观地看到当点P运动到A点时，PC+PD的值最小，为5。这个过程也展示了三角形不等式和勾股定理在几何问题求解中的应用。