青铜器生产经营策略：优化投资选点、生产、运输和定价

假设你身处青铜时代，掌握青铜冶炼技术，希望通过生产和销售青铜器来获取财富。为了简化问题，我们将所有青铜器产品类型统一，以‘件’为单位。每个生产点的初始投资费用为2000钱币，建设时间需要1个季度，从下一个季度开始每个生产点最多能制造出100件青铜器，每件青铜器的制造成本为5钱币。

你可以对青铜器统一定价P，一旦设定就不能更改。每个部落每季度的最大需求量Q为：

Q = CN/P

其中，N为人口数（以千计），P为定价，C为常数。

只要部落之间有路，每段路每件青铜器的配送成本为1钱币。当路的两边为不同国家时，这段路每件青铜器的配送成本增加1钱币。你初始拥有现金6000钱币。

问题一： 讨论C在不同的取值范围内，初始时刻应如何投资选择生产点地址，使得运输成本最低。

为了最小化运输成本，需要选择生产点位置尽量靠近需求量大的部落，同时，生产点之间应该尽量分散，避免多个生产点集中在一个区域内。

假设有N个部落，青铜器的定价为P，每个部落的人口数为Ni，最大需求量为Qi，生产点的投资费用为C，运输成本为T。则总的投资费用为：NC，总的生产成本为：N100*(5+P)，总的销售收入为：NPmin(Qi,100)*0.75（0.75为假设的销售折扣，每个季度结束时结算）。

因此，利润为：NPmin(Qi,100)0.75 - N100*(5+P) - N*C。为了最大化利润，需要选择最优的生产点位置和定价P。

对于不同的C取值，可以采用贪心算法求解。具体步骤如下：

1. 对于每个部落i，计算其最大需求量Qi，并按照Qi从大到小排序；
2. 遍历所有的部落i，选择一个满足条件的生产点j，使得j到i的配送成本最小且未被选择过，将其标记为已选择；
3. 重复步骤2，直到所有部落都被选择过。

在这个过程中，需要注意两个问题：一是需要确保每个生产点的选择不会导致其他生产点的收益下降；二是需要确保所有部落都能被覆盖到，否则可能会出现无法满足需求的情况。

问题二： 投入生产一段时间后，为了扩大市场，你计划新增生产点，试讨论C在不同的取值范围内，应如何选择新增生产点地址。

新增生产点的选择原则与初始时的选择原则相同，需要选择尽可能靠近需求量大的部落，并尽量分散，避免多个生产点集中在一个区域内。同时，需要考虑到已有生产点的影响，避免新的生产点与已有生产点之间的运输成本过高。

具体步骤与问题一类似，需要在原有生产点的基础上重新计算每个部落的最优生产点，并选择一个满足条件的新生产点。

问题三： 综合上述两个问题，讨论参数C的不同取值范围与你相对应的投资选点、生产、运输、定价计划，使得3年后最终钱币最多。

对于这个问题，需要考虑到时间的因素，并将投资、生产、运输、定价计划进行动态规划。具体步骤如下：

1. 将三年分为12个季度，每个季度进行一次决策；
2. 对于每个季度，计算每个部落的最大需求量Qi，并按照Qi从大到小排序；
3. 根据当前的生产点和已有的订单，计算每个部落的供应量Si，并按照Si从小到大排序；
4. 遍历所有的部落i，选择一个满足条件的生产点j，使得j到i的配送成本最小且未被选择过，将其标记为已选择；
5. 根据已有的生产点和订单，计算每个生产点的收益和成本，并选择最优的定价P；
6. 根据当前的生产点、订单和定价，计算每个生产点的利润，并选择新增生产点或关闭不必要的生产点；
7. 根据当前的生产点、订单和定价，计算每个生产点的运输成本和总成本，并选择最优的生产点位置；
8. 根据当前的生产点、订单和定价，计算每个生产点的销售收入和利润，并更新现金余额；
9. 重复步骤2-8，直到三年结束。

在这个过程中，需要考虑到现金的限制和生产点的数量限制，避免出现无法满足订单或资金不足的情况。同时，需要考虑到市场变化和竞争对手的影响，及时调整定价和生产点位置，以适应市场需求。

模型假设内容：

1. 每个部落的人口数不变；
2. 每个季度的需求量为最大需求量；
3. 每个生产点的生产能力为最大生产能力；
4. 路的长度和连接方式不变。