均匀分布和正态分布概率计算及参数求解 - Matlab 实现

(1) 设 X 服从 [3, 10] 上的均匀分布，计算 P(X≤4), P(X>8)； 已知 P(X>a)=0.4，求 a

syms x;
% 定义随机变量X的概率密度函数
f = piecewise(x>=3 & x<=10, 1/7, x<3 | x>10, 0);
% 计算P(X<=4)
P1 = int(f, x, -Inf, 4);
% 计算P(X>8)
P2 = int(f, x, 8, Inf);
% 解方程P(X>a)=0.4
a = solve(int(f, x, a, Inf) == 0.4, a);

(2) 设 X 服从正态分布 N(2,9)，计算 P(|X|≤1), P(|X|>5)； 已知 P(X < a)=0.9，求 a

syms x;
% 定义随机变量X的概率密度函数
f = 1/(3*sqrt(2*pi)) * exp(-(x-2)^2 / (2*9));
% 计算P(|X|<=1)
P1 = int(f, x, -1, 1);
% 计算P(|X|>5)
P2 = int(f, x, -Inf, 2-5) + int(f, x, 2+5, Inf);
% 解方程P(X<a)=0.9
a = solve(int(f, x, -Inf, a) == 0.9, a);