求解递推式 f(n) - 1/2f(n-1) = 1/2^n 的通项公式

根据递推式，我们可以得到： f(n) - 1/2f(n-1) = 1/2^n f(n-1) - 1/2f(n-2) = 1/2^(n-1) ... f(2) - 1/2f(1) = 1/2^2 将以上各式相加可得： f(n) - 1/2f(1) = 1/2^n + 1/2^(n-1) + ... + 1/2^2 化简右边的求和式可得： f(n) - 1/2f(1) = (2^n - 1)/2^n 移项可得： f(n) = (2^n - 1) + 1/2f(1) 因此，若知道 f(1)，就可以求出 f(n) 的值。