线性相位系统与最小相位系统：不可能同时存在

假设一个离散时间系统是线性相位的，并且它是最小相位的。则该系统的传递函数可以表示为：

$$H(z) = e^{-j\omega_0 n} G(z)$$

其中，$G(z)$ 是系统的最小相位部分，$\omega_0$ 是一个常数。由于该系统是线性相位的，所以：

$$\angle H(z) = -\omega_0 n + \angle G(z)$$

这意味着该系统的相位响应是一个斜率为 $-\omega_0$ 的直线加上一个常数。然而，由于该系统是最小相位的，所以 $G(z)$ 必须是一个因果稳定的传递函数。因此，$\angle G(z)$ 必须满足约束条件：

$$\angle G(z) \leq 0, \quad \forall z \in \mathbb{C}, \quad |z| > 1$$

这意味着斜率为 $-\omega_0$ 的直线必须通过 $z=1$ 并且在 $|z|>1$ 的区域内始终位于 $\angle G(z)$ 下方。然而，这与线性相位的要求相矛盾，因为线性相位的相位响应必须是一个斜率为常数的直线。因此，我们得出结论：一个离散时间系统不能同时是线性相位和最小相位的。