Matlab 积分中值定理求解示例

我们以求解积分为例：

$$ \int_0^1 x^2 \mathrm{d}x $$

根据积分中值定理，存在 $c\in(0,1)$ 使得

$$ \int_0^1 x^2 \mathrm{d}x = f(c)\cdot (1-0)=c^2 $$

我们可以利用Matlab来求解 $c$。

首先，我们定义被积函数：

syms x
f = x^2;

然后，我们使用 int 函数来求解积分：

I = int(f,0,1);

此时，变量 I 的值为 $\frac{1}{3}$。

最后，我们使用 solve 函数来解方程 $c^2=\frac{1}{3}$：

syms c
sol = solve(c^2 == I, c);

此时，变量 sol 的值为 $\frac{1}{\sqrt{3}}$。

因此，我们可以得出结论：存在 $c=\frac{1}{\sqrt{3}}$，使得 $\int_0^1 x^2 \mathrm{d}x = \frac{1}{3} = c^2\cdot (1-0)$。