Mathematica 随机点均匀分布可视化：基于 Monte Carlo 方法

要将随机点均匀分布表现出来，可以使用 Monte Carlo 方法。具体来说，可以在一个定义好的空间内生成足够多的随机点，然后计算每个点是否落在所需的分布内，最后统计落在内部的点的数量。

例如，假设我们要将 qiou[1][] 函数生成的点均匀分布表现出来，可以在一个半径为 1 的球内生成大量的随机点，然后统计落在球内的点的数量，最终得到一个近似于球体的分布。

具体实现如下：

1. 生成大量随机点：

points = Table[qiou[1][], {i, 1, 10000}];

2. 统计每个点是否在球内：

inside = Select[points, Norm[#] <= 1 &];

3. 计算落在球内的点的数量和比例：

count = Length[inside];
ratio = count/Length[points];

4. 用 Graphics3D 函数将分布可视化：

Graphics3D[{PointSize[0.01], Point[inside]}, Boxed -> False, Axes -> True, AxesLabel -> {"x", "y", "z"}, PlotLabel -> "Uniform distribution of qiou[1][] points\n Ratio: " <> ToString[ratio]]

通过以上步骤，您可以将 qiou[1][] 函数生成的随机点均匀分布可视化，并直观地展示其在球体内分布的比例。