电磁波复数形式表示：将正弦函数转换为复指数形式

将正弦函数表示为复指数形式，得：

$$\begin{aligned}\E &= E_{ym} \operatorname{Re}\left[e^{j(\omega t - kx + \phi)}\overrightarrow{a}y\right] + E{xm} \operatorname{Re}\left[je^{j(\omega t - kx + \phi)}\overrightarrow{a}x\right] \&= \operatorname{Re}\left[E{ym}e^{j(\omega t - kx + \phi)}\overrightarrow{a}y\right] + \operatorname{Re}\left[E{xm}je^{j(\omega t - kx + \phi)}\overrightarrow{a}x\right] \&= \operatorname{Re}\left[\left(E{ym} + jE_{xm}\right)e^{j(\omega t - kx + \phi)}\overrightarrow{a}r\right] \&= \left(E{ym} + jE_{xm}\right)e^{j(\omega t - kx + \phi)}\overrightarrow{a}r + \left(E{ym} - jE_{xm}\right)e^{-j(\omega t - kx + \phi)}\overrightarrow{a}l \&= \left(E{ym} + jE_{xm}\right)e^{j(\omega t - kx + \phi)}\overrightarrow{a}r + \left(E{ym} - jE_{xm}\right)e^{j(-\omega t + kx - \phi)}\overrightarrow{a}_l \end{aligned}$$

其中，$\overrightarrow{a}_r = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\overrightarrow{a}_y + \overrightarrow{a}_x\right)$，$\overrightarrow{a}_l = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\overrightarrow{a}_y - \overrightarrow{a}_x\right)$ 分别表示右旋圆极化和左旋圆极化的基矢。