Python 3D 几何：判断点是否在不规则直柱体内

给定一个不规则直柱体的 8 个顶点坐标，例如：

points = [[67.85213470458984, -27.81583023071289, 0.0], 
           [44.97549819946289, -30.375598907470703, 0.0], 
           [44.97549819946289, -30.375598907470703, 52.0], 
           [71.8885726928711, -28.21024513244629, 52.0], 
           [68.07453155517578, -29.803424835205078, 0.0], 
           [45.19790267944336, -32.36319351196289, 0.0], 
           [45.19790267944336, -32.36319351196289, 52.0], 
           [72.11096954345703, -30.197839736938477, 52.0]]

我们需要编写一个程序，能够精确计算出任意一个坐标点是否位于该直柱体范围内。

算法步骤

分解直柱体: 将给定的 8 个点，可以分解成 6 个面，每个面都是一个四边形。
判断点是否在面内: 对于需要判断的点 P(x,y,z)，需要判断它是否在任意一个面内。如果都不在，则说明不在不规则直柱体内。
判断点是否在四边形内: 对于一个面 abcd，判断点 P 是否在该面内，可以使用以下方法：
- 计算向量 AP、向量 AB、向量 AD，分别计算它们的叉积，得到三个向量。
- 如果三个向量的点乘积都大于 0，则说明点 P 在面内，否则不在。
判断点是否在三角形内: 对于一个面 abcd，还需要判断点 P 是否在其两个三角形面内。
- 分别计算向量 AP、向量 AB、向量 AD，向量 AP、向量 AC、向量 AD，分别计算它们的叉积，得到两个向量。
- 如果两个向量的点乘积都大于 0，则说明点 P 在三角形 1 内或三角形 2 内，否则不在。
判断点是否在直柱体内: 判断点 P 是否在不规则直柱体内，只需要判断它是否在任意一个面内即可。

注意事项

以上方法只适用于凸多面体，对于凹多面体需要使用其他方法进行判断。
完整代码内容：暂时无法提供完整代码，因为需要对算法进行进一步优化和测试。

代码示例

import numpy as np

def is_point_in_prism(point, prism_points):
    """
    判断点是否在不规则直柱体内

    Args:
        point: 需要判断的点，[x, y, z] 格式
        prism_points: 不规则直柱体的 8 个顶点坐标，[[x1, y1, z1], ...] 格式

    Returns:
        True: 点在直柱体内
        False: 点不在直柱体内
    """
    # TODO: 实现判断逻辑，根据上述算法步骤进行编码
    pass

# 示例调用
point = [50, -29, 26]
prism_points = [[67.85213470458984, -27.81583023071289, 0.0], 
                  [44.97549819946289, -30.375598907470703, 0.0], 
                  [44.97549819946289, -30.375598907470703, 52.0], 
                  [71.8885726928711, -28.21024513244629, 52.0], 
                  [68.07453155517578, -29.803424835205078, 0.0], 
                  [45.19790267944336, -32.36319351196289, 0.0], 
                  [45.19790267944336, -32.36319351196289, 52.0], 
                  [72.11096954345703, -30.197839736938477, 52.0]]

is_in_prism = is_point_in_prism(point, prism_points)
print(f'点 {point} 是否在直柱体内: {is_in_prism}')

总结

本文介绍了一种基于向量运算的算法，可以精确判断一个点是否位于由 8 个顶点定义的不规则直柱体内部。该算法适用于凸多面体，并提供详细的步骤和解释。代码示例展示了如何使用该算法进行判断，并留有实现代码的空缺，供读者自行完善。