回溯法求解数独问题：案例分析及代码实现

回溯法是一种通过枚举所有可能的解并逐步排除不合适的解的算法。回溯法通常用于解决求解所有可能解的问题，例如数独、八皇后等问题。下面我们以数独问题为例，详细分析回溯法的实现过程。

数独问题是一种经典的数学智力游戏，通常是在一个9x9的方格中填入数字1-9，使得每行、每列和每个3x3的小宫格中都恰好包含1-9的所有数字，且每个数字只能出现一次。

回溯法的实现过程如下：

从数独矩阵中找到一个空格（未填数字的格子），如果没有空格，则表示已经完成了数独的填写，返回true。
对于当前空格，枚举1-9的数字，并进行判断。
如果当前数字在当前行、当前列、当前小宫格中已经存在，则跳过当前数字，继续枚举下一个数字。
如果当前数字在当前行、当前列、当前小宫格中不存在，则将当前数字填入当前空格，并进行下一步递归。
如果递归返回false，则回溯到上一步，并将当前空格重新赋值为空格。
如果递归返回true，则表示已经找到了一个可行的解，返回true。

伪代码如下：

function solveSudoku(board):
    for row from 0 to 8:
        for col from 0 to 8:
            if board[row][col] == '.':
                for num from '1' to '9':
                    if isValid(board, row, col, num):
                        board[row][col] = num
                        if solveSudoku(board):
                            return true
                        board[row][col] = '.'
                return false
    return true

function isValid(board, row, col, num):
    for i from 0 to 8:
        if board[row][i] == num:
            return false
        if board[i][col] == num:
            return false
        if board[3 * (row // 3) + i // 3][3 * (col // 3) + i % 3] == num:
            return false
    return true

复杂度分析：

回溯法的时间复杂度通常是指数级别的，因为它需要枚举所有可能的解。在数独问题中，每一个空格都需要枚举1-9的数字，因此时间复杂度为O(9^m)，其中m表示空格数量。

另外，回溯法的空间复杂度也比较高，因为它需要维护一个递归栈来保存每一步的状态。在数独问题中，递归栈的深度为未填数字的格子数量，因此空间复杂度也为O(m)。