直角三角形角平分线问题：求AD长度

作一个直角三角形ABC，其中角C为直角。作直角边的角平分线CD，D落在AB上。已知AC=1，BC=2，求AD。

根据角平分线的性质，角ADC和角BDC的度数相等，因此可以得出角ADC和角BDC的度数都为45度。

由于ADC是直角三角形ABC的角平分线，所以AD和BD的比值等于AC和BC的比值，即AD/BD=AC/BC=1/2。

已知BC=2，代入上式可得AD/BD=1/2，即AD=BD/2。

又根据勾股定理可得BD的长度，即BD=sqrt(AC^2+BC^2)=sqrt(1^2+2^2)=sqrt(5)。

代入AD=BD/2可得AD=sqrt(5)/2。

所以，AD的长度为sqrt(5)/2。