直角三角形角平分线问题：求解AD长度

根据直角三角形的性质，我们可以利用三角形的相似性来求解该问题。

首先，我们可以利用勾股定理求出三角形ABC的第三条边AB的长度。根据勾股定理，有：

AB² = AC² + BC² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5

因此，AB的长度为√5。

接下来，我们可以利用角平分线的性质来求解AD的长度。根据角平分线的性质，角ACD和角BCD的大小相等，所以∠ACD = ∠BCD。

由于∠ACD和∠BCD是直角的角平分线，所以∠ACD和∠BCD的大小都为45度。

现在，我们可以利用三角形的正弦定理来求解AD的长度。根据正弦定理，有：

AD/sin(∠ACD) = AC/sin(∠ADC)

其中，∠ADC的大小为90度，所以sin(∠ADC) = 1。

将已知的数值代入上述等式中，得到：

AD/sin(45度) = 1/sin(90度)

sin(45度) = √2/2，sin(90度) = 1，所以上述等式可以简化为：

AD/(√2/2) = 1/1

AD = (√2/2) * 1 = √2/2

因此，AD的长度为√2/2。