三角形面积数列递增还是递减？

假设一个三角形的三条边分别为a(n), b(n), c(n)，其中 a(n) 表示为数组。

记三角形面积为 s(n)。

根据海伦公式，有 s(n) = √[p(n)×(p(n)-a(n))×(p(n)-b(n))×(p(n)-c(n))]，其中 p(n) = (a(n)+b(n)+c(n))/2 是半周长。

根据题意，若 b1>c1 且 b1+c1=2a1，则对于 n>=1，有 b(n+1)>(c(n)+a(n))/2=c(n+1) 且 c(n+1)>(b(n)+a(n))/2=b(n+1)，即 b(n+1)>c(n+1)>a(n+1)。

考虑 a(n+1) 的变化：a(n+1) = a(n) 不变，因此 a(n+1)>=a(n)。

考虑 p(n+1) 的变化：p(n+1) = (a(n+1)+b(n+1)+c(n+1))/2 = (a(n)+b(n)+c(n))/2 = p(n) 不变。

因此，s(n+1) = √[p(n+1)×(p(n+1)-a(n+1))×(p(n+1)-b(n+1))×(p(n+1)-c(n+1))] = √[p(n)×(p(n)-a(n+1))×(p(n)-b(n+1))×(p(n)-c(n+1))]。

注意到 p(n)-a(n+1) = (a(n)+b(n)+c(n))/2-a(n) = (b(n)+c(n))/2-a(n)/2 = (c(n)-a(n))/2>0，同理可得 p(n)-b(n+1)>0，p(n)-c(n+1)>0。

因此，s(n+1) < s(n)。

综上所述，s(n) 数列是递减的。