Python 实现傅里叶特征提取函数

本文介绍使用 Python NumPy 和 Pandas 库实现的傅里叶特征提取函数 fourier_features。该函数可以根据给定的频率和阶数提取时序数据中的周期性特征，并返回一个包含这些特征的 Pandas DataFrame。

代码实现

import numpy as np
import pandas as pd

def fourier_features(index, freq, order):
    time = np.arange(len(index), dtype=np.float32)
    k = 2 * np.pi * (1 / freq) * time
    features = {}
    for i in range(1, order + 1):
        features.update({
            f'sin_{freq}_{i}': np.sin(i * k),
            f'cos_{freq}_{i}': np.cos(i * k),
        })
    return pd.DataFrame(features, index=index)

# Compute Fourier features to the 4th order (8 new features) for a
# series y with daily observations and annual seasonality:
#
# fourier_features(y, freq=365.25, order=4)

输入输出样例

输入样例：

index = pd.date_range(start='2021-01-01', end='2021-01-10')
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 0])

输出样例：

time:

[0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.]

[ 0.          0.01720141  0.03440283  0.05160424  0.06880565  0.08600706
  0.10320847  0.12040988  0.13761129  0.1548127 ]

函数说明

参数说明：
- index: 时序数据的索引，可以是 Pandas DatetimeIndex 或 NumPy array。
- freq: 频率，表示数据中的周期长度。例如，对于每天的数据，如果周期为一年，则 freq 为 365.25。
- order: 阶数，表示提取傅里叶特征的最高阶数。阶数越高，提取的特征越多，但也可能导致过拟合。
函数逻辑：
- 计算每个时间点的相位角 k，用于计算傅里叶特征。
- 循环遍历从 1 到 order 的阶数，计算每个阶数的正弦和余弦特征。
- 将所有特征存储在一个字典 features 中，并转换为 Pandas DataFrame。
使用场景：
- 提取时序数据中的周期性特征，例如季节性、趋势性等。
- 将时序数据转换为机器学习模型可以接受的特征，提高模型的预测性能。

总结

fourier_features 函数是一个简单而强大的工具，可以帮助你从时序数据中提取周期性特征，并将其用于机器学习等应用中。