自由振动、阻尼振动和受迫振动的数学表达式

自由振动

$\frac{d^2x}{dt^2} + \omega_0^2x = 0$

其中，$x$ 为振动物体的位移，$\omega_0$ 为自然频率。

阻尼振动

$\frac{d^2x}{dt^2} + 2\zeta\omega_0\frac{dx}{dt} + \omega_0^2x = 0$

其中，$\zeta$ 为阻尼比。

受迫振动

$\frac{d^2x}{dt^2} + 2\zeta\omega_0\frac{dx}{dt} + \omega_0^2x = F_0\cos(\omega t)$

其中，$F_0$ 为外力的振幅，$\omega$ 为外力的频率。