证明定义域对称的函数可分解为奇函数和偶函数之和

对于定义域关于原点对称的任意函数f(x)，可以将其拆分为奇函数和偶函数的和。

首先，定义奇函数g(x)为函数满足g(-x)=-g(x)，即在定义域内的任意x，有g(-x)=-g(x)。奇函数关于原点对称。

然后，定义偶函数h(x)为函数满足h(-x)=h(x)，即在定义域内的任意x，有h(-x)=h(x)。偶函数关于原点对称。

由于f(x)是定义域关于原点对称的任意函数，可以将其拆分为奇函数g(x)和偶函数h(x)的和：

f(x) = g(x) + h(x)

其中，g(x) = (f(x) - f(-x))/2 是f(x)的奇函数部分，满足g(-x)=-g(x)。

h(x) = (f(x) + f(-x))/2 是f(x)的偶函数部分，满足h(-x)=h(x)。

因此，任意定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和。