Navier-Stokes 方程：流体力学中的基石

Navier-Stokes 方程是描述流体力学中流体运动的基本方程，由法国工程师和物理学家 Claude-Louis Navier 和英国数学家 George Gabriel Stokes 推导而出。它基于牛顿第二定律和流体微元体的受力分析，可以用来描述流体的速度、压力和密度等物理量在时空中的变化。

方程组成

对于三维流体流动，Navier-Stokes 方程由以下两个守恒方程组成：

质量守恒方程: ∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0
动量守恒方程: ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇P + μ∇²v + f

其中：

ρ 是流体密度* t 是时间* v 是流体速度矢量* P 是压力* μ 是流体的动力粘度* f 是外力矢量

物理意义

质量守恒方程: 表达了流体质量的守恒，即流体在单位时间内的流入量等于流出量。* 动量守恒方程: 描述了流体速度的变化，等号左侧表示流体微元的动量变化率，右侧分别表示压力梯度力、粘性力和外力对流体微元的作用。

求解方法

Navier-Stokes 方程是非线性的偏微分方程组，其求解具有很高的难度。

对于一些简化的情况，如不可压缩流体或定常流动，可以得到一些解析解。* 但对于一般的三维流动，通常需要使用数值方法来近似求解，如有限差分法、有限元法、谱方法等。

应用

Navier-Stokes 方程在流体力学中具有广泛的应用，例如：

研究气体和液体的运动规律* 分析湍流的产生和发展* 计算边界层流动* 模拟流体动力学现象，如飞行器升力、船舶阻力等

总之，Navier-Stokes 方程是流体力学的基础理论之一，对于理解和预测流体运动现象具有重要意义。