资产组合优化：如何计算最小风险时的资产分配比重

要求第i项资产在资产组合中所占的比重，可以利用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）来计算。\n\nCAPM模型可以表示为：\nE(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)\n其中，E(Ri)表示第i项资产的预期收益率，Rf表示无风险利率，E(Rm)表示市场的预期收益率，βi表示第i项资产的beta系数。\n\n当收益率等于a时，风险最小，即E(Ri) = a。代入CAPM模型可得：\na = Rf + βi(E(Rm) - Rf)\n解得：\nβi = (a - Rf) / (E(Rm) - Rf)\n\n假设资产组合中有n项资产，且每项资产的比重分别为w1, w2, ... wn，则资产组合的预期收益率可以表示为：\nE(Rp) = w1 * E(R1) + w2 * E(R2) + ... + wn * E(Rn)\n其中，E(Rp)表示资产组合的预期收益率。\n\n将CAPM模型的公式代入上述公式可得：\nE(Rp) = w1 * (Rf + β1(E(Rm) - Rf)) + w2 * (Rf + β2(E(Rm) - Rf)) + ... + wn * (Rf + βn(E(Rm) - Rf))\n化简得：\nE(Rp) = Rf + (w1 * β1 + w2 * β2 + ... + wn * βn)(E(Rm) - Rf)\n\n由于风险最小，所以(w1 * β1 + w2 * β2 + ... + wn * βn)应该最小。\n\n因此，可以将每项资产的比重设为其beta系数的倒数之比，即：\nwi = 1 / βi / (1/β1 + 1/β2 + ... + 1/βn)\n\n这样，第i项资产在资产组合中所占的比重就可以通过上述公式计算得到。