混合有限元法 (HFEM) 及其应用于无界场问题的效率分析

混合有限元法（HFEM）最初由 Silvester 和 Hsieh [1] 以及 McDonald 和 Wexler [2] 在 20 世纪 70 年代早期首次引入，并被进一步改进和应用于解决各种二维无界场问题，例如 [3]-[9]。该方法使用本征函数系列或涉及 Green 函数的积分来表示外场。这些表达式被施加在变分方程上，或更方便地，施加在使用有限元方法求解内部场的矩阵方程上。因此，HFEM 产生了一个具有非均匀块子矩阵结构的系统矩阵。正如 Mei 和 Morgan [10]，[11] 指出的那样，这样的矩阵不容易适应带状矩阵算法，因此使用直接或迭代方法数值效率低下。因此，HFEM 在这种形式下比单矩法 [10]-[12] 及其修改版——混合有限元扩展边界条件法（混合 FEM-EBCM）[13] 效率低下，主要是因为单矩法和混合 FEM-EBCM 可以利用通过解稀疏或均匀带状矩阵生成数值基函数。