一个整数它加上-100-后是一个完全平方数再加上-168-又是一个完全平方数

设这个整数为 x，则根据题意可得：

x + 100 = a^2 （a为整数）

x + 100 + 168 = b^2 （b为整数）

将第一个式子化简可得：

x = a^2 - 100

代入第二个式子中，得：

a^2 + 68 = b^2

移项可得：

(b+a)(b-a) = 68

因为68=1×68=2×34=4×17，所以：

b+a=68，b-a=1

或

b+a=34，b-a=2

或

b+a=17，b-a=4

将以上三组方程组分别解得：

b=35，a=33

b=18，a=16

b=10，a=7

因此，这个整数可能是：x = a^2 - 100 = 33^2 - 100 = 989

或

x = a^2 - 100 = 16^2 - 100 = 156

或

x = a^2 - 100 = 7^2 - 100 = -51

但是由于题目要求的是一个整数，因此只有前两个答案是符合要求的。

因此，这个整数可能是 989 或 156。