Matlab 盘形凸轮机构设计：圆弧凸轮简谐运动分析

使用 Matlab 设计圆弧凸轮简谐运动盘形凸轮机构

本文介绍如何使用 Matlab 设计一个平底直动从动件盘形凸轮机构，并让从动件在推程和回程均作简谐运动（余弦加速度运动）。

设计参数：

• 凸轮基圆半径 r0 = 40mm
• 从动件升程 h = 10mm
• 推程角度 ∅ = 120°
• 驻留角 ∅𝑠𝑠 = 30°
• 推程驻留角 ∅𝑠𝑠' = 90°
• 回程角 ∅' = 120°

1. 凸轮几何形状

我们选择圆弧凸轮作为凸轮形状，其几何形状如下图所示：

2. 从动件运动方程

由于从动件在推程和回程均作简谐运动（余弦加速度运动），因此可以使用以下公式计算其位置和速度：

\begin{aligned}
s(t)&=h\cos\left(\frac{\pi}{2T}t\right) \\
v(t)&=-h\frac{\pi}{2T}\sin\left(\frac{\pi}{2T}t\right)
\end{aligned}

其中：

• s(t) 为从动件的位移
• v(t) 为从动件的速度
• h 为从动件的升程
• T 为从动件的周期
• t 为时间变量

3. 凸轮角位移

假设凸轮以等角速度 ω 逆时针方向回转，则其角位移可以表示为：

\theta(t)=\omega t

4. 接触点坐标

根据凸轮几何形状，我们可以确定从动件与凸轮之间的接触点在凸轮的圆弧上，如下图所示：

其中：

• α 为从动件的旋转角度
• β 为凸轮的旋转角度
• r 为凸轮的基圆半径

根据从动件的运动状态和凸轮角位移，可以得到接触点的坐标：

\begin{cases}
x=r\cos(\theta(t))+s(t)\sin(\theta(t)) \\
y=r\sin(\theta(t))-s(t)\cos(\theta(t))
\end{cases}

5. 从动件位置和速度计算

由于从动件的运动状态与接触点的坐标存在一一对应关系，因此可以利用以下公式计算从动件的位置和速度：

\begin{cases}
s(t)=\sqrt{(x-r\cos(\theta(t)))^2+(y-r\sin(\theta(t)))^2}-h \\
v(t)=\frac{d}{dt}\sqrt{(x-r\cos(\theta(t)))^2+(y-r\sin(\theta(t)))^2}
\end{cases}

6. Matlab 代码示例

以下代码示例展示了如何使用 Matlab 计算从动件的位置和速度，并绘制其位移和速度曲线：

% 参数定义
r0 = 40; % 基圆半径 (mm)
h = 10; % 升程 (mm)
∅ = 120; % 推程角度 (度)
∅𝑠𝑠 = 30; % 驻留角 (度)
∅𝑠𝑠′ = 90; % 推程驻留角 (度)
∅′ = 120; % 回程角 (度)
ω = 1; % 凸轮角速度 (rad/s)

% 计算周期
T = 2*pi/ω;

% 时间向量
t = linspace(0, T, 1000);

% 计算从动件位移和速度
s = h*cos(pi/T*t);
v = -h*pi/T*sin(pi/T*t);

% 计算凸轮角位移
θ = ω*t;

% 计算接触点坐标
x = r0*cos(θ) + s.*sin(θ);
y = r0*sin(θ) - s.*cos(θ);

% 绘制从动件位移和速度曲线
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, s);
title('从动件位移');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('位移 (mm)');
subplot(2,1,2);
plot(t, v);
title('从动件速度');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('速度 (mm/s)');

结论

本文介绍了使用 Matlab 设计圆弧凸轮简谐运动盘形凸轮机构的方法，并提供了详细的计算步骤和代码示例。通过该方法，可以根据实际需求设计出满足特定运动要求的凸轮机构。