1^2+2^2+...+n^2 的公式：快速计算平方和

首先，我们需要了解什么是等差数列。等差数列是指一个数列，其中每个数与它的前一个数之差都相等。例如：1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。公差指的是相邻两项之间的差值。

接下来，我们要推导出1^2+2^2加到n的平方的公式。我们可以先将它拆开，得到：

1^2+2^2+3^2+...+n^2

我们可以把它看作是一个等差数列的和，其中公差为1，首项为1^2，末项为n^2。我们可以使用等差数列求和公式来求解：

S = n/2 * [2a + (n-1)d]

其中，S表示等差数列的和，a表示首项，d表示公差，n表示项数。

将上面的式子代入我们的公式中，得到：

1^2+2^2+3^2+...+n^2 = n/2 * [2(1^2) + (n-1)*1] + n/2 * [2(2^2) + (n-1)*2] + ... + n/2 * [2(n^2) + (n-1)*n]

将式子整理，得到：

1^2+2^2+3^2+...+n^2 = n/6 * [n*(n+1)*(2n+1)]

这就是1^2+2^2加到n的平方的公式。我们可以通过这个公式来快速计算出一个数列的和，而不需要一个一个地相加。

总之，1^2+2^2加到n的平方的公式是n/6 * [n*(n+1)*(2n+1)]，它可以用来计算一个等差数列的和。这个公式的推导涉及到等差数列求和公式，需要一定的数学知识和技巧。