如何将正方体切削成最大圆锥体

首先，我们需要确定圆锥体的高和半径，才能计算出它的体积。为了使圆锥体的体积最大，我们需要让它的高和半径尽可能大。

考虑将正方体切削成一个四面体和一个小正方体，如图所示：

其中，四面体的底面是正方体的一个面，高等于正方体的对角线的一半，即 $\frac{\sqrt{6^2+6^2+6^2}}{2}=3\sqrt{3}$，底面的边长为 6，因此它的体积为：

$$V_1=\frac{1}{3}\times6\times6\times3\sqrt{3}=36\sqrt{3}$$

小正方体的棱长为 6-2r，其中 r 是圆锥体的半径。我们需要确定圆锥体的高，使得它和小正方体的高相等。如图所示：

根据勾股定理可得：

$$(6-2r)^2+h^2=r^2$$

化简后得到：

$$h=\sqrt{r^2-(3-r)^2}=\sqrt{6r-9}$$

因为圆锥体和小正方体的高相等，所以：

$$h=6-2r$$

将两个等式联立，得到：

$$6-2r=\sqrt{6r-9}$$

解方程可以得到 $r=\frac{3}{2}$。

因此，圆锥体的高为：

$$h=6-2\times\frac{3}{2}=3$$

圆锥体的体积为：

$$V_2=\frac{1}{3}\times\pi\times\left(\frac{3}{2}\right)^2\times3=\frac{9\pi}{4}$$

综上所述，将正方体切削成一个棱长为 $\frac{3}{2}$ 的正方形和一个高为 3，底半径为 $\frac{3}{2}$ 的圆锥体，可以得到最大的圆锥体。它的体积为 $\frac{9\pi}{4}$。