1+i 的 32 次方等于多少？详细解答

首先，我们需要将 1+i 转换为极坐标形式。根据欧拉公式，e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)，我们可以得到：

1 + i = √2 * e^(iπ/4)

然后，我们可以将 32 次方展开为：

(√2 * e^(iπ/4))^32

使用指数法则，我们可以将指数 32 分解为 2 的幂次：

(√2 * e^(iπ/4))^32 = (√2)^32 * (e^(iπ/4))^32

由于 (√2)^32 = 2^16，我们只需要计算 (e^(iπ/4))^32。根据欧拉公式，我们可得：

e^(iπ/4) = cos(π/4) + isin(π/4) = (√2)/2 + i(√2)/2

然后，将其 32 次方展开，我们得到：

(e^(iπ/4))^32 = ((√2)/2 + i*(√2)/2)^32

使用二项式定理，我们可以展开这个式子。具体过程这里就不展开了，结果为：

(e^(iπ/4))^32 = 2^16 * (cos(8π) + i*sin(8π)) = 2^16

最终答案为 2 的 16 次方，即 65536。