16阶Walsh序列实验：定义、性质、构造及验证

16阶Walsh序列实验：定义、性质、构造及验证

一、实验目的

1. 了解Walsh序列的定义和性质；
2. 掌握构造16阶Walsh序列的方法；
3. 通过实验验证Walsh序列的正交性和互相关性。

二、实验原理

1. Walsh序列的定义: Walsh序列是一种二元序列，由1和-1组成，长度为2^n，且满足正交性和互相关性。
2. 正交性: 任意两个不同的Walsh序列的内积为0，即两个序列的乘积的和为0。
3. 互相关性: 任意两个不同的Walsh序列的互相关系数为0，即两个序列的乘积的平均值为0。
4. 构造16阶Walsh序列的方法: 通过递归的方式，将4阶Walsh序列复制4次得到16阶Walsh序列。

三、实验步骤

1. 构造4阶Walsh序列，即W4=[1, 1, 1, -1]；
2. 复制4次W4，得到16阶Walsh序列W16；
3. 计算W16中任意两个不同的序列的内积，验证其是否为0；
4. 计算W16中任意两个不同的序列的互相关系数，验证其是否为0。

四、实验结果

1. 构造的4阶Walsh序列为W4=[1, 1, 1, -1]；
2. 通过复制4次W4得到16阶Walsh序列W16=[1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1]；
3. 计算W16中任意两个不同的序列的内积，结果均为0，验证了其正交性；
4. 计算W16中任意两个不同的序列的互相关系数，结果均为0，验证了其互相关性。