聪明的兔子拿糖果：动态规划算法求解最优策略

有一只聪明的兔子，看见一排有糖果的玻璃柜子，它可以透过玻璃窗看到里面糖果数量，但是这一排柜子有一个装置，当一个柜子被打开的时候，它隔壁的(1个或两个)柜子就不能被打开了。请你帮兔子设计一种方案，让它可以在一排柜子中拿到最多的糖果。（请列出推理过程）/n/n首先，我们可以将每个柜子的糖果数量列成一个表格，如下所示：/n/n| 柜子编号 | 糖果数量 |/n| -------- | -------- |/n| 1 | 5 |/n| 2 | 1 |/n| 3 | 7 |/n| 4 | 9 |/n| 5 | 3 |/n/n我们可以考虑使用动态规划的方法来解决这个问题。设 $f_i$ 表示在前 $i$ 个柜子中拿到最多的糖果数量，那么对于第 $i$ 个柜子，它有两种情况：/n/n1. 不拿第 $i$ 个柜子的糖果，那么最多可以拿到前 $i-1$ 个柜子中的最多糖果数量，即 $f_{i-1}$。/n2. 拿第 $i$ 个柜子的糖果，那么不能拿第 $i-1$ 个柜子的糖果，最多可以拿到前 $i-2$ 个柜子中的最多糖果数量加上第 $i$ 个柜子的糖果数量，即 $f_{i-2}+a_i$。/n/n因此，可以得到状态转移方程：/n/n$$f_i=/max(f_{i-1},f_{i-2}+a_i)$$/n/n其中 $a_i$ 表示第 $i$ 个柜子中的糖果数量。/n/n最终的答案即为 $f_5$，即在前 5 个柜子中拿到最多的糖果数量。/n/n我们可以使用一个数组来保存 $f_i$ 的值，然后从小到大依次计算得到最终的答案。具体实现可以参考以下 Python 代码：/n/npython/na = [5, 1, 7, 9, 3] # 每个柜子中的糖果数量/nn = len(a) # 柜子数量/nf = [0] * (n + 1) # 初始化 f 数组/n/n# 计算 f 数组/nf[1] = a[0]/nfor i in range(2, n + 1):/n f[i] = max(f[i - 1], f[i - 2] + a[i - 1])/n/n# 输出最终答案/nprint(f[n])/n