HNN is a type of recurrent artificial neural network and it is shown that it can always converge to a stable or equilibrium state with the use of symmetric weights of each neuron pair without self-con

HNN是一种递归人工神经网络，研究表明，通过使用每个神经元对称权重而没有自连接，它总能收敛到稳定或平衡状态[18]。因此，这种收敛性质可以用于能量最小化问题，其中能量在平衡状态下最小化[19]。在现实世界的问题中，能量可以定义为要实现的目标和要遵循的约束条件的总和[20]： 能量 = 目标 + 约束。 (1) 然后，HNN可以作为一种最小化工具，找到目标和约束平衡的最小能量。在遥感中，HNN已经被用于特征识别/跟踪的应用，例如冰、云和海洋流动[21]，以及超分辨率目标识别和映射[20,22]。在本文中，我们开发了HNN-SPOT，并在时空数据融合的过程中进一步展示了如何增强粗分辨率图像的空间分辨率。

在HNN-SPOT中，使用任意日期的一张高分辨率图像（记为[MPE]）和预测日期的粗分辨率图像（记为[MPE]）来得到预测日期的高分辨率图像（记为[MPE]）。本质上，融合模型在[MPE]中的空间细节和[MPE]中的光谱响应值之间取得平衡，因此能量函数可以字面上表示为： 能量 = 高分辨率中的空间细节 + 粗分辨率中的光谱响应。 (2)

为了建模上述能量函数，首先需要定义好网络架构。因此，高分辨率空间中的每个像素被视为一个神经元，并且每个神经元由其在[MPE]行和[MPE]列的位置来标识，记为[MPE]。高分辨率空间中的每个神经元位于粗分辨率空间中对应的[MPE]行和[MPE]列的粗像素中，对于高分辨率图像和粗分辨率图像之间的比例因子[MPE]，每个粗像素中有[MPE]个神经元（图3）。然后，网络使用[MPE]中的像素值作为每个神经元的初始状态进行初始化。