给你一个下标从 1 开始、由 n 个整数组成的数组。如果一组数字中每对元素的乘积都是一个完全平方数则称这组数字是一个 完全集 。下标集 1 2 n 的子集可以表示为 i1 i2 ik我们定义对应该子集的 元素和 为 numsi1 + numsi2 + + numsik 。返回下标集 1 2 n 的 完全子集 所能取到的 最大元素和 。完全平方数是指可以表示为一个整数和其自身相乘的数。

首先，我们可以将数组中的每个元素拆分为完全平方数和非完全平方数两部分。如果一个数是完全平方数，则其完全平方根一定是整数，否则为非完全平方数。

然后，我们可以根据题目要求，找到一个完全子集，使得其中任意两个元素的乘积都是完全平方数。由于完全平方数的乘积也是完全平方数，我们可以将完全子集中的所有完全平方数相加得到的和也一定是完全平方数。

根据上述观察，我们可以将原数组中的完全平方数单独提取出来，记为 perfectSquares，非完全平方数记为 nonPerfectSquares。

接下来，我们需要判断在 perfectSquares 中选取哪些元素，使得它们的和最大。

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。定义一个长度为 perfectSquares.length 的数组 dp，其中 dp[i] 表示在前 i 个完全平方数中选取元素的最大和。

初始化 dp[0] = 0，然后遍历 perfectSquares 数组，对于每个完全平方数 num，更新 dp 数组的值：

对于任意的 dp[i]，如果 num <= i，表示当前的完全平方数可以被选取，我们可以选择将其加入到 dp[i] 中，或者不选择该完全平方数。因此，我们可以得到状态转移方程：dp[i] = max(dp[i], dp[i - num] + num)。

最后，遍历 dp 数组，找到其中的最大值即为所求的最大元素和。

具体实现时，我们可以使用两个辅助函数，一个用于判断一个数是否为完全平方数，另一个用于将一个数拆分为完全平方数和非完全平方数。最后，将完全平方数和非完全平方数分别放入两个数组中，然后按照上述方法求解最大元素和。

以下是具体的代码实现：

import math

def isPerfectSquare(num):
    sqrt = int(math.sqrt(num))
    return sqrt * sqrt == num

def splitPerfectSquares(nums):
    perfectSquares = []
    nonPerfectSquares = []
    for num in nums:
        if isPerfectSquare(num):
            perfectSquares.append(num)
        else:
            nonPerfectSquares.append(num)
    return perfectSquares, nonPerfectSquares

def maxSubsetSum(nums):
    perfectSquares, nonPerfectSquares = splitPerfectSquares(nums)
    n = len(perfectSquares)
    dp = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        num = perfectSquares[i - 1]
        for j in range(num, n + 1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - num] + num)
    return dp[n]

时间复杂度分析：

• 判断一个数是否为完全平方数的时间复杂度为 O(logn)，其中 n 是数组中的最大值。
• 将数组拆分为完全平方数和非完全平方数的时间复杂度为 O(nlogn)。
• 动态规划求解最大元素和的时间复杂度为 O(n^2)。 因此，总的时间复杂度为 O(n^2 + nlogn)。