三门问题：更换选择会增加获奖概率吗？

三门问题是指在一个游戏中，有三扇关闭的门，其中一扇门后面有奖品，参与者选择一扇门，主持人会打开另外两扇门中没有奖品的一扇门，然后问参与者是否要更换选择。问题是：参与者更换选择后获得奖品的概率是否会增加？

三门问题也被称为‘蒙提霍尔问题’，它是一个经典的概率问题，经常用来演示人们在决策过程中容易犯的认知偏差。直觉上，很多人认为更换选择与否，获奖概率都是 1/2。但实际上，更换选择后获得奖品的概率会增加到 2/3。

要理解这一点，我们可以从以下角度分析：

• 初始选择： 当你最初选择一扇门时，你只有 1/3 的概率选中了有奖品的门。这意味着有 2/3 的概率奖品在另外两扇门中。

• 主持人打开门： 主持人打开另外两扇门中没有奖品的一扇门，这个行为并没有改变最初奖品所在门的概率。它只是将 2/3 的概率集中到了剩下的那扇门上。

• 更换选择： 当你更换选择时，你实际上是在选择那扇一开始被排除在外，但包含了 2/3 概率的门。因此，更换选择后获得奖品的概率会增加到 2/3。

三门问题是一个很好的例子，它说明了概率论中的条件概率和贝叶斯定理的应用。它也提醒我们，在做决策时，不能只依靠直觉，而要进行理性的分析和思考。