穿过不同形状面积的磁通量计算

(1) 根据毕奥-萨伐尔定律，长直载流导线产生的磁场在距离导线a处的磁感应强度为：/n/n$$B=/frac{/mu_0I}{2/pi a}$$/n/n其中，μ0为真空磁导率，I为导线电流强度。在矩形框内部，磁通量为：/n/n$$/Phi=B/cdot ab$$/n/n(2) 球面上单位面积的法向量与磁场方向的夹角为60°，因此球面上的磁感应强度为：/n/n$$B=/frac{B_0}{2}$$/n/n其中，B0为匀强磁场的磁感应强度。球面上的磁通量为：/n/n$$/Phi=/int_S /vec{B}/cdot /mathrm{d}/vec{S}=/int_S B/cos 60^/circ /mathrm{d}S=/frac{B_0}{2}/cdot 4/pi R^2/cdot /frac{/sqrt{3}}{2}$$/n/n(3) 圆柱内部的磁感应强度可以通过安培环路定理求得。以圆柱轴线为环路，设圆柱内部的磁感应强度为B，则有：/n/n$$/oint_L /vec{B}/cdot /mathrm{d}/vec{l}=/mu_0 I_{/text{enc}}$$/n/n其中，L为环路，Ienc为环路所围绕的电流。由于圆柱内部的电流分布均匀，因此Ienc等于圆柱内部的电流强度I乘以圆柱的截面积S=π(R2^2−R1^2)。又因为环路的长度等于圆柱的高h，因此有：/n/n$$B/cdot 2/pi R=/mu_0 I/cdot /pi(R_2^2-R_1^2)/cdot h$$/n/n解得：/n/n$$B=/frac{/mu_0 I}{2/pi R}/cdot /frac{R_2^2-R_1^2}{h}$$/n/n圆柱内部的磁通量为：/n/n$$/Phi=B/cdot /pi(R_2^2-R_1^2)/cdot h$$/n/n注意，在计算磁通量时，需要考虑矩形面ABCD和圆柱侧面的贡献。