穿过不同形状的面积的磁通量计算

(1) 根据毕奥-萨伐尔定律，长直载流导线产生的磁场在距离导线a处的磁感应强度为：/n/n$$B=//frac{//mu_0I}{2//pi a}$$/n/n其中，μ0为真空磁导率，I为导线电流强度。在矩形框内部，磁通量为：/n/n$$/Phi=B//cdot ab$$/n/n(2) 球面上单位面积的法向量与磁场方向的夹角为60°，因此球面上的磁感应强度为：/n/n$$B=//frac{B_0}{2}$$/n/n其中，B0为匀强磁场的磁感应强度。球面上的磁通量为：/n/n$$/Phi=//int_S //vec{B}//cdot //mathrm{d}//vec{S}=//int_S B//cos 60^//circ //mathrm{d}S=//frac{B_0}{2}//cdot 4//pi R^2//cdot //frac{//sqrt{3}}{2}$$/n/n(3) 圆柱内部的磁感应强度可以通过安培环路定理求得。以圆柱轴线为环路，设圆柱内部的磁感应强度为B，则有：/n/n$$/oint_L //vec{B}//cdot //mathrm{d}//vec{l}=//mu_0 I_{//text{enc}}$$/n/n其中，L为环路，Ienc为环路所围绕的电流。由于圆柱内部的电流分布均匀，因此Ienc等于圆柱内部的电流强度I乘以圆柱的截面积S=π(R2^2−R1^2)。又因为环路的长度等于圆柱的高h，因此有：/n/n$$B//cdot 2//pi R=//mu_0 I//cdot //pi(R_2^2-R_1^2)//cdot h$$/n/n解得：/n/n$$B=//frac{//mu_0 I}{2//pi R}//cdot //frac{R_2^2-R_1^2}{h}$$/n/n圆柱内部的磁通量为：/n/n$$/Phi=B//cdot //pi(R_2^2-R_1^2)//cdot h$$/n/n注意，在计算磁通量时，需要考虑矩形面ABCD和圆柱侧面的贡献。