磁通量计算：长直导线、半球面、中空导体圆柱

(1) 根据毕奥-萨伐尔定律，长直载流导线产生的磁场在距离导线a处的磁感应强度为：/n$$B=/frac{/mu_0I}{2/pi a}$$/n其中，$//mu_0$为真空磁导率，$I$为导线电流强度。/n/n在矩形框内部，磁通量为：/n$$/Phi=B/cdot ab$$/n/n(2) 球面上单位面积的法向量与磁场方向的夹角为60°，因此球面上的磁感应强度为：/n$$B=/frac{B_0}{2}$$/n其中，$B_0$为匀强磁场的磁感应强度。/n/n球面上的磁通量为：/n$$/Phi=/int_S //vec{B}/cdot //mathrm{d}//vec{S}=/int_S B//cos 60^/circ //mathrm{d}S=/frac{B_0}{2}/cdot 4/pi R^2/cdot /frac{//sqrt{3}}{2}$$/n/n(3) 圆柱内部的磁感应强度可以通过安培环路定理求得。以圆柱轴线为环路，设圆柱内部的磁感应强度为$B$，则有：/n$$/oint_L //vec{B}/cdot //mathrm{d}//vec{l}=/mu_0 I_{//text{enc}}$$/n其中，$L$为环路，$I_{//text{enc}}$为环路所围绕的电流。/n/n由于圆柱内部的电流分布均匀，因此$I_{//text{enc}}$等于圆柱内部的电流强度$I$乘以圆柱的截面积$S=/pi(R_2^2-R_1^2)$。又因为环路的长度等于圆柱的高$h$，因此有：/n$$B/cdot 2/pi R=/mu_0 I/cdot /pi(R_2^2-R_1^2)/cdot h$$/n解得：/n$$B=/frac{/mu_0 I}{2/pi R}/cdot /frac{R_2^2-R_1^2}{h}$$/n/n圆柱内部的磁通量为：/n$$/Phi=B/cdot /pi(R_2^2-R_1^2)/cdot h$$/n/n注意，在计算磁通量时，需要考虑矩形面ABCD和圆柱侧面的贡献。