Python 棋盘翻转问题：高效实现及时间复杂度分析

问题描述： 小蓝拥有 n × n 大小的棋盘，一开始棋盘上全都是白子。小蓝进行了 m 次操作，每次操作会将棋盘上某个范围内的所有棋子的颜色取反（也就是白色棋子变为黑色，黑色棋子变为白色）。请输出所有操作做完后棋盘上每个棋子的颜色。

思路： 模拟每次操作，用二维数组存储棋盘上每个位置的颜色，最后输出即可。

代码实现：

n, m = map(int, input().split())
board = [[0]*n for _ in range(n)]  # 初始化棋盘

for i in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    for x in range(x1-1, x2):
        for y in range(y1-1, y2):
            board[x][y] ^= 1  # 取反操作

for i in range(n):
    for j in range(n):
        print(board[i][j], end=' ')
    print()

时间复杂度： $O(n^2m)$

代码解释：

初始化棋盘： board = [[0]*n for _ in range(n)] 使用列表推导创建一个 n×n 的二维数组，并将其所有元素初始化为 0，表示白色棋子。
循环操作： for i in range(m) 循环遍历 m 次操作。
获取操作范围： x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split()) 从输入中读取每次操作的左上角坐标 (x1, y1) 和右下角坐标 (x2, y2)。
翻转棋子： for x in range(x1-1, x2): 和 for y in range(y1-1, y2): 循环遍历操作范围内所有棋子，board[x][y] ^= 1 使用异或运算 ^ 将棋子颜色取反。
输出棋盘： for i in range(n): 和 for j in range(n): 循环遍历棋盘，输出每个位置的棋子颜色。

优化建议：

使用 NumPy： 可以使用 NumPy 库来创建和操作二维数组，提高代码效率。
优化遍历： 可以使用 NumPy 的数组切片功能，避免使用嵌套循环，进一步提高代码效率。
优化取反操作： 可以使用 NumPy 的 logical_xor() 函数，更高效地实现棋子颜色取反。

总结： 本文介绍了用 Python 代码解决棋盘翻转问题的思路和实现方法。通过模拟每次操作，利用二维数组存储棋盘状态，并运用异或运算实现棋子颜色取反。同时，详细分析了代码的时间复杂度，帮助读者理解算法效率。可以根据实际情况进行优化，提高代码效率。