群在映射下的像是否为群

在映射下的像不一定是群。

给定一个群G和一个映射f：G→H，其中H是一个集合。如果映射f满足以下条件：

1. 对于H中的任意两个元素a和b，存在G中的元素x和y，使得f(x) = a和f(y) = b；
2. 对于H中的任意元素a，存在G中的元素x，使得f(x) = a；
3. 对于H中的任意元素a和b，存在G中的元素x和y，使得f(x * y) = a * b，

那么像f(G)是H的一个子群，即像是一个群。否则，像f(G)不是群。