给你一个字符串包含和三种字符既可以换成又可以是问你可以组成多少种合法的括号序列?
可以利用动态规划来解决这个问题。
定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示字符串从索引i到索引j之间可以组成的合法括号序列的数量。
首先,对于长度为1的字符串,只有一个字符,它必须是'('或')',所以dp[i][i] = 0,如果该字符是'('或')',则dp[i][i] = 1。
然后,对于长度大于等于2的字符串,我们可以考虑两种情况:
- 如果字符串的最后两个字符是'()',则可以将这两个字符组成一对合法的括号,剩余部分为dp[i][j-2];
- 如果字符串的最后两个字符是'?'和')',则可以将'?'替换为'(',将这两个字符组成一对合法的括号,剩余部分为dp[i][j-2];
- 如果字符串的最后两个字符是'('和'?',则可以将'?'替换为')',将这两个字符组成一对合法的括号,剩余部分为dp[i][j-2];
- 如果字符串的最后两个字符是'?'和'?',则可以将'?'替换为'(',将这两个字符组成一对合法的括号,剩余部分为dp[i][j-2];
- 如果字符串的最后两个字符是'('和'(',则无法组成合法的括号序列。
综上所述,我们可以得到状态转移方程: dp[i][j] = dp[i][j-2] + dp[i+1][j-1] + dp[i+2][j-2] + ... + dp[j-2][j],其中i+1<=j-2。
最后,可以从长度为2的子串开始计算,逐步增加子串的长度,直到计算出整个字符串的结果dp[0][n-1],其中n为字符串的长度。
以下为Python代码实现:
def countValidParentheses(s): n = len(s) dp = [[0] * n for _ in range(n)]
# 初始化长度为1的字符串
for i in range(n):
if s[i] == '(' or s[i] == ')':
dp[i][i] = 1
# 计算长度大于等于2的字符串
for length in range(2, n + 1):
for i in range(n - length + 1):
j = i + length - 1
if s[j] == ')':
dp[i][j] = dp[i][j - 2]
elif s[j] == '?' and s[j - 1] == ')':
dp[i][j] = dp[i][j - 2]
elif s[j] == '?' and s[j - 1] == '(':
dp[i][j] = dp[i][j - 2]
elif s[j] == '?' and s[j - 1] == '?':
dp[i][j] = dp[i][j - 2]
else:
dp[i][j] = 0
for k in range(i + 1, j - 1):
if s[k] == '?' or s[k] == '(':
dp[i][j] += dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j - 1]
return dp[0][n - 1]
示例输入1: s = "((?)?)" 输出1: 9
示例输入2: s = "??" 输出2: 2
示例输入3: s = "(?))" 输出3:
原文地址: http://www.cveoy.top/t/topic/inMc 著作权归作者所有。请勿转载和采集!