一個簡單的多步綫性規劃例子

假設有一家製造公司，該公司生產兩種產品：產品A和產品B。該公司有兩個生產部門：部門X和部門Y。部門X負責生產產品A，部門Y負責生產產品B。該公司有三個資源：勞動力、原材料和機器時間。部門X需要10小時的勞動力，5單位的原材料和8小時的機器時間來生產產品A。部門Y需要8小時的勞動力，6單位的原材料和10小時的機器時間來生產產品B。該公司每天有80小時的勞動力，50單位的原材料和60小時的機器時間可用。每個產品的利潤分別為產品A的100元和產品B的80元。該公司的目標是最大化利潤。

這個問題可以表示為一個多步線性規劃問題。我們可以定義以下變量：

• X：部門X生產的產品A數量
• Y：部門Y生產的產品B數量

根據資源限制和生產需求，我們可以設定以下限制條件：

1. 勞動力限制：10X + 8Y ≤ 80
2. 原材料限制：5X + 6Y ≤ 50
3. 機器時間限制：8X + 10Y ≤ 60
4. 非負性限制：X ≥ 0, Y ≥ 0

我們的目標是最大化利潤，可以表示為： 最大化 100X + 80Y

綜合以上，我們可以得到這個多步線性規劃問題的數學模型： 最大化 100X + 80Y 滿足條件： 10X + 8Y ≤ 80 5X + 6Y ≤ 50 8X + 10Y ≤ 60 X ≥ 0, Y ≥ 0

接下來，可以使用線性規劃的方法來求解這個問題，找到最佳的生產方案以最大化利潤