1已知等边三角形ABC将一直角三角形的60°角的顶点放在A处将此三角板绕点A旋转该60°角的两边分别交直线BC与点D及∠ACB的外角平分线所在直线于点E。1当DE分别在边BC及∠ACB的外角平分线CM上时如图1求证DC+CE=AC;2当DE分别在直线BCCM上如图2如图3时求线段DCCEAC之间又有怎样的数量关系请直接写出结论；3在图3中当∠AEC=30°CD=4求CE的长

(1) 由于等边三角形ABC，所以AC=BC。又因为角C为等边三角形的内角，所以角C为60°。由于角C为三角形ABC的内角，所以角ACB的外角为120°。所以∠ACB的外角平分线CM为角ACB的外角平分线。 由于角ACB的外角平分线CM与线段BC相交于点D，所以角ACD=30°。又因为角ACD为等腰直角三角形ACD的内角，所以角ADC=30°。所以∠ADC=150°。 由于角ACB的外角平分线CM与线段BC相交于点E，所以角BCE=30°。又因为角BCE为等腰直角三角形BCE的内角，所以角BEC=30°。所以∠BEC=150°。 因此，在△ADE中，角AED=180°-∠ADC-∠BEC=180°-150°-150°=120°。所以△ADE为等边三角形。所以AD=DE。 所以DC+CE=AD+DE=AC。

(2) 在图2中，线段DC与线段CE的长度相等，即DC=CE。所以AC=DC+CE=2DC。 在图3中，线段DC与线段CE的长度相等，即DC=CE。所以AC=DC+CE=2DC。

(3) 在图3中，∠AEC=30°，所以∠BEC=150°-30°=120°。所以△BEC为等边三角形。所以CE=BC=AC-DC=AC-4