一元三次不等式ax³-2<0解集为空时a的取值范围

当不等式的解集为∅时，表示不等式没有实数解。根据不等式ax³-2<0，我们可以将其进行因式分解得到：ax³-2<0。由于不等式左边是一个三次函数，且其系数a未知，因此我们需要考虑a的取值范围。

根据三次函数的性质，当a>0时，函数的图像开口向上；当a<0时，函数的图像开口向下。而由于不等式要求解集为∅，即函数的图像不与x轴有交点，那么我们可以得出结论：a>0。

因此，a的取值范围为a>0。