给定方程x^n+2021x=2021 记它在正半轴上的根为y 求当n趋向于无穷时y的极限是多少

首先观察到方程中的常数项是2021，那么当n趋向于无穷时，x^n的影响将远远大于2021x，因此可以忽略2021x，方程可以简化为x^n=2021。

我们来求解这个简化后的方程。首先取对数，得到nlnx = ln2021，再将等式两边除以lnx，得到n = ln2021/lnx。由于我们要求的是x的正根，所以x必须大于1，即lnx大于0。当x趋向于1时，lnx趋向于0，所以n趋向于无穷。

因此，当n趋向于无穷时，方程x^n=2021的正根x趋向于1。即y的极限为1。