给定方程x^n+2021x=2021 求他在x0上的根的极限是否存在

我们可以对方程两边同时除以x，得到方程 $x^{n-1} + 2021 = \frac{2021}{x}$。

当$x>0$时，左边的$x^{n-1}$是单调递增的函数，右边的$\frac{2021}{x}$是单调递减的函数。

因此，当$x$趋向于无穷大时，左边的$x^{n-1}$趋向于无穷大，右边的$\frac{2021}{x}$趋向于0。

因此，当$x$趋向于无穷大时，方程$x^{n-1} + 2021 = \frac{2021}{x}$没有实数解。

所以，在$x>0$上，方程$x^n+2021x=2021$的根的极限不存在。