实变函数如果A包含于B包含于C且A与C对等证明A与B对等
假设A与C对等,即存在一个双射f:A→C。由于A包含于B,对于B中的任意元素x,存在A中的元素y使得f(y) = x。由于B包含于C,对于C中的任意元素z,存在B中的元素x使得x = z。结合上述两个结论,对于C中的任意元素z,存在A中的元素y使得f(y) = x = z,即存在一个双射g:A→C。所以A与B对等。
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假设A与C对等,即存在一个双射f:A→C。由于A包含于B,对于B中的任意元素x,存在A中的元素y使得f(y) = x。由于B包含于C,对于C中的任意元素z,存在B中的元素x使得x = z。结合上述两个结论,对于C中的任意元素z,存在A中的元素y使得f(y) = x = z,即存在一个双射g:A→C。所以A与B对等。
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