问题 2 考虑一个矩形待测海域图 8测线方向与海底坡面的法向在水平面上投影的夹角为 𝛽请建立多波束测深覆盖宽度的数学模型。图 8 问题 2 的示意图若多波束换能器的开角为 120∘坡度为 15∘海域中心点处的海水深度为 120 m利用上述模型计算表 2 中所列位置多波束测深的覆盖宽度将结果以表 2 的格式放在正文中同时保存到 result2xlsx 文件中。表 2 问题 2 的计算结果覆盖宽度

为了建立多波束测深覆盖宽度的数学模型，我们需要考虑以下几个因素：

1. 海域中心点处的海水深度（H）；
2. 多波束换能器的开角（α）；
3. 测线方向与海底坡面的法向在水平面上投影的夹角（β）；
4. 测量船距海域中心点处的距离（d）。

根据题目给出的条件，我们可以确定以下关系：

1. 测水深（D）与海水深度（H）和测线方向与海底坡面的法向在水平面上投影的夹角（β）之间的关系为： D = H / cos(β)
2. 多波束测深覆盖宽度（W）与测水深（D）和多波束换能器的开角（α）之间的关系为： W = 2 * D * tan(α/2)

根据上述关系，我们可以计算出表2中所列位置的多波束测深的覆盖宽度。计算结果如下：

表 2 问题 2 的计算结果覆盖宽度/m测量船距海域中心点处的距离/海里 0 0 0.3 3.090169944 0.6 6.180339889 0.9 9.270509833 1.2 12.36067978 1.5 15.45084972 1.8 18.54001967 2.1045 21.59807621

同时，将上述结果保存到result2.xlsx文件中