如何利用方差性质计算Z=|X-Y|的方差

利用方差性质计算Z=|X-Y|的方差

假设X和Y是相互独立且服从均值为0，方差为0.5的正态分布的随机变量，我们想要计算 Z = |X - Y| 的方差。

利用方差性质:

方差的一个重要性质是：对于独立的随机变量X和Y，有：

Var(X - Y) = Var(X) + Var(Y)

由于X和Y相互独立且方差均为0.5，我们可以直接应用这个性质：

Var(X - Y) = Var(X) + Var(Y) = 0.5 + 0.5 = 1

因此，Z = |X - Y| 的方差为1。

需要注意的是:

虽然我们可以利用方差性质计算Z的方差，但求Z的数学期望则较为复杂。这是因为Z的表达式中包含绝对值函数，导致Z的分布不再是简单的正态分布。