独立正态分布变量差值的绝对值期望

设随机变量X和Y相互独立，且同分布于正态分布N(0, 0.5)。求|X-Y|的数学期望。

由于X和Y相互独立且同分布于正态分布，它们的差值Z = X - Y 也服从正态分布。

Z的均值μ_Z = E(Z) = E(X - Y) = E(X) - E(Y) = 0 - 0 = 0。

由于X和Y相互独立，Z的方差可以表示为：

Var(Z) = Var(X - Y) = Var(X) + Var(Y) = 0.5 + 0.5 = 1

因此，Z的方差σ^2_Z = Var(Z) = 1。

根据正态分布的性质，|Z|的数学期望E(|Z|) = √(2/π) * σ_Z。

代入σ_Z = √1 = 1，我们可以得到：

E(|Z|) = √(2/π) * 1 = √(2/π) ≈ 0.7979

所以，|X - Y|的数学期望约为0.7979。