质点沿 x 轴运动速度随时间变化的关系为 v=3t^2+2t当 t=0 时x=3y=4求任意时刻质点的位置。

首先需要求出质点的加速度 a，根据速度的定义：

v = dx/dt

其中，x 表示质点的位置。对上式两边关于时间 t 求导，得到：

a = dv/dt = d²x/dt²

根据题目中的速度关系式，可以求出加速度：

a = d²x/dt² = d/dt(3t^2+2t) = 6t+2

接下来，可以利用运动学基本公式求出质点在任意时刻的位置。设质点在时刻 t 时的位置为 x(t)，则有：

a = d²x/dt²

v = dx/dt

根据题目中的初始条件，当 t=0 时，x=3，y=4，可以列出方程组：

x(0) = 3

dx/dt = v = 3t^2+2t

d²x/dt² = a = 6t+2

对第二个方程进行积分，得到：

x(t) = ∫(3t^2+2t)dt = t^3+t^2+C1

其中 C1 是积分常数，需要根据初始条件求出。当 t=0 时，x=3，代入上式得到：

3 = 0 + 0 + C1

因此，C1=3，代入上式得到：

x(t) = t^3+t^2+3

再对第三个方程进行积分，得到：

v(t) = ∫(6t+2)dt = 3t^2+2t+C2

其中，C2 是积分常数，可以根据初始条件求出。当 t=0 时，v=0，代入上式得到：

0 = 0 + 0 + C2

因此，C2=0，代入上式得到：

v(t) = 3t^2+2t

综上所述，质点在时刻 t 时的位置为：

x(t) = t^3+t^2+3

速度为：

v(t) = 3t^2+2t

其中，t 表示运动的时间