用牛顿迭代法求2^13

首先，我们可以将2^(1/3)的求解转化为以下方程的求解：

x^3 - 2 = 0

牛顿迭代法的公式为：

x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n))

其中，x(n)表示第n次迭代的解，f(x)表示方程x^3 - 2，f'(x)表示f(x)的导数3x^2。

根据上述公式，我们可以列出迭代式：

x(n+1) = x(n) - (x(n)^3 - 2) / (3x(n)^2)

接下来，我们可以选择一个初始值作为第一次迭代的解，比如2。然后，我们可以根据上述迭代式进行迭代，直到满足一定的精度要求。

下面是Python代码实现：

def newton_iteration(x0, eps):
    x = x0
    while True:
        x_next = x - (x ** 3 - 2) / (3 * x ** 2)
        if abs(x_next - x) < eps:
            return x_next
        x = x_next

result = newton_iteration(2, 1e-6)
print(result)

运行结果为：

1.2599210498948732

因此，2^(1/3)的近似值为1.2599210498948732