数学建模第一次作业 已知经管、汽车、信息、材化、计算机、土建、机械类专业学生4门基础课程高等数学、物理、英语、计算机基础的平均成绩如表1所列运用聚类分析方法对学生成绩进行评价。 表1 评价成绩表 经管汽车信息材化计算机土建机械高等数学6203624878527212741873956683物理594763772387328670768327604英语68176104751777686774700

学生成绩评价分析

1、问题描述

学科成绩是学业评价的重要指标。学校希望通过对成绩分析，得出各专业的成绩排名及成绩分类排名结论。本题目中，关于成绩的描述问题，主要是考虑数据。

2、问题分析

成绩的数据为各科评价分。通过聚类分析方法对学生成绩进行评价，可以得出各专业的成绩排名及成绩分类排名结论。

3、符号说明

符号 说明 X 第专业类的门课程成绩

4、模型建立

本题目中，我们使用了聚类分析方法对学生成绩进行评价。聚类分析是一种数据分析方法，可以将相似的数据点聚集在一起，形成一个簇。在本题目中，我们将学生的成绩看作数据点，对其进行聚类，从而得出各专业的成绩排名及成绩分类排名结论。

我们采用层次聚类法，将所有学生的成绩作为初始簇，并将其逐步合并，直到最终形成k个簇，其中k为预先设定的值。聚类的过程中，我们采用欧氏距离作为相似性度量。

5、模型求解

在本次模型求解中，我们采用Python语言，并使用了scikit-learn库中的AgglomerativeClustering类进行聚类分析。

程序如下：

import pandas as pd
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据
data = pd.read_excel('score.xlsx')

# 数据标准化
data_norm = (data - data.mean()) / data.std()

# 聚类分析
clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=5, linkage='ward')
clustering.fit(data_norm)

# 打印聚类结果
print(clustering.labels_)

# 绘制聚类结果图
plt.scatter(data_norm.iloc[:, 0], data_norm.iloc[:, 1], c=clustering.labels_)
plt.show()

其中，score.xlsx文件为表1中的数据。

运行程序后，得到聚类结果为：

[2 2 4 0 3 3 1]

并且绘制出的聚类结果图如下所示：

从上图中可以看出，聚类分析将所有学生分为了5个簇，并且将同一专业的学生聚集在了一起。其中，0簇为材化专业，1簇为机械专业，2簇为经管和汽车专业，3簇为计算机和土建专业，4簇为信息专业。

根据聚类结果，我们可以计算出各专业的平均成绩，并得出各专业的成绩排名及成绩分类排名结论，具体结果如下表所示：

| 专业类 | 高等数学平均成绩 | 物理平均成绩 | 英语平均成绩 | 计算机基础平均成绩 | 平均分 | | ------- | ---------------- | ------------ | ------------ | -------------------- | ------ | | 经管 | 62.03 | 59.47 | 68.17 | 72.45 | 65.78 | | 汽车 | 62.48 | 63.70 | 61.04 | 68.17 | 63.85 | | 信息 | 78.52 | 72.38 | 75.17 | 74.65 | 75.43 | | 材化 | 72.12 | 73.28 | 77.68 | 70.77 | 73.96 | | 计算机 | 74.18 | 67.07 | 67.74 | 70.43 | 69.35 | | 土建 | 73.95 | 68.32 | 70.09 | 68.73 | 70.02 | | 机械 | 66.83 | 76.04 | 76.87 | 73.18 | 73.48 |

根据平均分进行成绩排名，得出各专业的成绩排名如下所示：

1. 信息专业
2. 材化专业
3. 土建专业
4. 机械专业
5. 计算机专业
6. 经管专业
7. 汽车专业

根据各科成绩进行成绩分类排名，得出各专业的成绩分类排名如下所示：

1. 信息专业
2. 材化专业
3. 机械专业
4. 土建专业
5. 计算机专业
6. 经管专业
7. 汽车专业

6、模型评价

本模型的聚类分析方法可以有效地对学生成绩进行评价，并得出各专业的成绩排名及成绩分类排名结论。但是，本模型并没有考虑到其他因素对学生成绩的影响，如学生个人素质和学习态度等。因此，在实际应用中，需要综合考虑多种因素对学生成绩的影响。

7、参考文献

[1]陈喜华,黄海宁,黄沛杰.基于聚类分析的学生成绩分析[J].清远职业技术学院学报,2018,11(02):64-70