GESP二级 NOIP201401 珠心算测验 - 算法解析与代码实现 - 常规

GESP二级 NOIP201401 珠心算测验 - 算法解析与代码实现

问题描述:

珠心算是一种通过在脑中模拟算盘变化来完成快速运算的一种计算技术。珠心算训练，既能够开发智力，又能够为日常生活带来很多便利，因而在很多学校得到普及。某学校的珠心算老师采用一种快速考察珠心算加法能力的测验方法。他随机生成一个正整数集合，集合中的数各不相同，然后要求学生回答：其中有多少个数，恰好等于集合中另外两个（不同的）数之和？最近老师出了一些测验题，请你帮忙求出答案。

输入描述:

输入共两行，第一行包含一个整数 n，表示测试题中给出的正整数个数。第二行有 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，表示测试题中给出的正整数。

输出描述:

输出共一行，包含一个整数，表示测验题答案。

用例输入 1:

4
1 2 3 4

用例输出 1:

提示:

3<=n<=100 测验的数均不超过10000 c++

算法思路:

遍历数组中的每个数，再遍历其后面的每个数，判断是否存在一个数等于这两个数之和，存在则计数器加一。

具体实现:

读取输入的整数个数n。
读取输入的n个整数，并存储在数组中。
初始化计数器sum为0。
使用两层循环遍历数组中的每个数，外层循环变量i从0到n-2，内层循环变量j从i+1到n-1。
判断数组中的第i个数和第j个数之和是否存在于数组中，如果存在则计数器sum加一。
输出计数器sum的值。

时间复杂度分析:

两层循环的时间复杂度为O(n^2)，在每次判断和的时候需要遍历数组一次，时间复杂度为O(n)，总时间复杂度为O(n^3)。

空间复杂度分析:

除了输入和输出的空间外，只需要常数级别的额外空间，空间复杂度为O(1)。

代码实现如下:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int nums[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (nums[k] == nums[i] + nums[j]) {
                    sum++;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

优化方案:

在判断和是否存在于数组中时，可以使用哈希表来提高查找的效率，将时间复杂度降低到O(n^2)。

代码优化如下:

#include <iostream>
#include <unordered_set>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int nums[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int sum = 0;
    unordered_set<int> hash_set;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        hash_set.insert(nums[i]);
    }
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (hash_set.count(nums[i] + nums[j])) {
                sum++;
            }
        }
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

通过使用哈希表，我们可以将判断和是否存在于数组中的时间复杂度从O(n)降低到O(1)，从而将整个算法的时间复杂度降低到O(n^2)。

总结:

本文详细解析了NOIP201401珠心算测验的算法思路，并提供了C++代码实现，涵盖时间复杂度和空间复杂度分析。同时，提供优化方案，使用哈希表提高查找效率，降低时间复杂度。希望本文能够帮助您更好地理解和解决类似的算法问题。