在四棱锥P-ABCD 中底面ABCD 为正方形AB=4PC=PD=3PCA= 45则APBC 的面积为

首先，连接PA、PB，如下图所示：

因为底面ABCD 为正方形，所以 $\angle BAP=\angle ABP=45^{\circ}$。

又因为 $\triangle PCA$ 为等腰直角三角形，所以 $\angle APC=90^{\circ}$，$\angle ACP=45^{\circ}$。

所以 $\angle APB=90^{\circ}-\angle BAP-\angle ABP=90^{\circ}-45^{\circ}-45^{\circ}=0^{\circ}$。

因此，四边形APBC 为梯形，且上底和下底分别为 $PA=PC+1=4$ 和 $PB=PD+1=4$，高为 $BC=3$。

所以 $S_{APBC}=\dfrac{(PA+PB)\times BC}{2}=\dfrac{(4+4)\times 3}{2}=\boxed{12}$。